計及牙尖斜度的上頜全口義齒三維有限元模型的建立
作者：白保晶 劉明治 白樂康 那柏 張斌
單位：白保晶 白樂康 張斌(西安醫(yī)科大學口腔醫(yī)學院 710004)；劉明治 那柏(西安電子科技大學)
關鍵詞：計算機輔助設計；全口義齒；牙尖斜度；有限元模型；載荷
實用口腔醫(yī)學雜志000219 〔摘要〕 目的：為研究牙尖斜度對上頜全口義齒基托應力分布狀況的影響提供基礎條件。方法：采用三坐標測量機和計算機輔助設計建立計及牙尖斜度的三維有限元模型；依據理論力學原理確定加載方式。結果：建立了更接近臨床實際情況、有牙尖斜度的三維有限元模型，確定了不同牙尖斜面外載荷的加載方向，并根據推導公式計算出不同加載情況下應加力的大小。結論：該模型可用于上頜全口義齒應力分布研究。為研究牙尖斜度對上頜全口義齒基托應力分布狀況的影響提供基礎條件。方法：采用三坐標測量機和計算機輔助設計建立計及牙尖斜度的三維有限元模型；依據理論力學原理確定加載方式。結果：建立了更接近臨床實際情況、有牙尖斜度的三維有限元模型，確定了不同牙尖斜面外載荷的加載方向，并根據推導公式計算出不同加載情況下應加力的大小。結論：該模型可用于上頜全口義齒應力分布研究。
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中圖分類號：O343.2 文獻標識碼：A 文章編號：1001-3733(2000)02-0143-03
Development of a 3-dimensional finite element model of maxillary complete dentures with the cusp inclination
Bai baojing,Liu Mingzhi,Bai Lekang
(Stomatological College,Xi'an Medical University,Xi'an 710004)
[Abstract]Objective:To provid a basic condition for the study of the effects of cusp inclination on the stress distribution of the base of maxillary complete denture(MCD).Mtheods:A 3-diemensional finite element model(3-DFEM)with the cusp inclination was made by coordinate measuring machine(CMM)and computer aided design(CAD);and the loading ways were determined by the principle of mechanics.Results:A 3-D FEM with the cusp inclination was established,which approached the actual and practical situation in clinic;and the loading direction was determined in different cusp slant;the loading was brought forward in the different load case by the formula that had been worked out by the authors.Conclusion:The established model may be used for the stress distribution of MCD.
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Key words Computer-assisted design;Complete denture;Cusp inclination;Finite element;Model;Loads
1 標本模型的選擇與制作
取我院教學用的標準上無牙頜模型，按臨床常規(guī)技術要求制作一副上頜全口義齒作為測量標本。
2 模型測量
2.1 選用ZEISS公司(德國)生產的CS100-2828(X-Y)型三坐標測量機(coordinate measuring machine,CMM)對模型標本進行表面坐標測量，儀器分辨率在2 μm以內，精度10 μm。
2.2 將模型及義齒固定在同一坐標系下進行三維坐標測量。測量間距為2 mm，其中人工牙及基托硬腭區(qū)測量點數較密集。
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3 建立有限元模型
3.1 單元劃分
將上頜全口義齒模型的表面坐標數據制作成圖形輸出，在圖形XOY平面上的投影上根據分析需要劃分網格，確定基托板單元節(jié)點的X、Y坐標。
3.2 插值計算
在MatLab 4.0 中編制線性插值程序，對上頜全口義齒模型的表面坐標數據進行插值得到基托板單元節(jié)點的Z坐標數據。
3.3 模型構造
3.3.1 根據有關資料〔2〕確定上頜各部分的粘膜厚度，以基托的法線方向為粘膜桿單元的長軸方向，計算出粘膜的桿單元節(jié)點坐標數據以及上頜骨的三維實體單元節(jié)點坐標數據；根據牙列表面坐標測量數據計算出義齒的三維實體單元坐標數據。
, 百拇醫(yī)藥
3.3.2 對模型進行單元及節(jié)點的編號，將上頜全口義齒及其支持組織離散為板單元、桿單元以及三維實體單元共351個單元和413個節(jié)點。
3.3.3 上頜全口義齒有限元模型的消隱圖見圖1，其中基托被離散為106個板單元，粘膜被離散為117個桿單元 ；上頜骨被離散為106個三維實體單元，并根據其不同部位區(qū)分為松質骨和密質骨；人工牙被離散為22個三維實體單元。
圖1 上頜全口義齒有限元模型消隱圖
由于需要根據牙尖斜度的變化和不同的加載方式來改變整個上頜全口義齒有限元模型，因此不可能使用常規(guī)的建模方法來構造一個不變的模型，所以本研究中涉及的有限元模型都是應用自行編制的程序來實施構造的。
在本研究中用于單元劃分、插值計算、模型構造和生成ALGOR FEAS特定格式的輸入數據文件等步驟都是用MatLab 4.0編制的程序完成的。有限元分析和后處理工作是用ALGOR FEAS (Super Sap)來完成的。
, 百拇醫(yī)藥
3.4 材料的力學參數
有限元模型中的各種材料均視為各向同性的均質性線性彈性材料，其材料的彈性模量和泊松比〔4〕見表1。
表1 材料的彈性模量和泊松比 材料名稱
彈性模量(N/mm2)
泊 松 比
基托
2.35×103
0.3
人工牙
3.20×103
, 百拇醫(yī)藥
0.3
粘膜
3.00
0.3
密質骨
1.38×104
0.3
松質骨
1.38×103
0.3
3.5 邊界條件
將模型與上頜骨內、外、后壁及鼻中隔相連處的節(jié)點完全固定，即約束這些點上的所有坐標，包括X，Y，Z方向上的平動自由度和轉動自由度。
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4 加載方式
根據有關資料〔5〕，本研究設計前牙加載方向與牙長軸呈26°角，后牙的加載方式則依據理論力學的原理來確定。理論力學〔6〕認為:在所研究的問題中，若物體接觸面之間的摩擦力遠小于物體所受的其他各力，則摩擦力可以略去不計而認為接觸面是“光滑”的。兩個不計摩擦力的光滑面相接觸，產生的相互作用力必然作用于其公法線方向上。文獻〔7〕中給出的牙 合力測定值因受測試儀器和方法的限制，在本研究中被認為是實際作用力在垂直方向上的分力，而實際作用力被認為是垂直于牙尖斜面上的力，其大小為 F/cosα，其中F為牙 合力測定值，α為牙尖斜度。
圖2 加載原理圖
5 討 論
, http://www.www.srpcoatings.com 為使研究結果具有廣泛的代表性，本研究選擇標準上無牙頜模型作為標本測量的基礎。在模型測量時選擇ZEISS公司生產的高精度三坐標測量機，并且在基托前腭部和義齒人工牙區(qū)域設計較密集的測量點，為保證模型與原物的幾何相似性提供了必要的基礎條件；確定了前牙加載方向與牙長軸呈26°角，后牙垂直于功能牙尖的功能斜面，以期更接近其生物力學的相似性。在有限元分析計算時，外載荷取自對上頜全口義齒患者的牙 合力實測；在每一種加載條件下，上頜全口義齒的有限元模型被根據不同的牙尖斜度重新構造，并重新計算該牙尖斜度下外載荷的大小和方向；在每一種牙尖斜度時，分別計算各種加載方式下基托的應力和位移，從而使有限元分析結果更接近臨床實際情況，為上頜全口義齒結構的優(yōu)化設計提供了生物力學基礎。
本研究所建立的計及牙尖斜度的上頜全口義齒三維有限元模型，因計及了牙尖斜度而更接近臨床天然牙結構。它具有多角度、形象化顯示上頜全口義齒三維全方位圖形的特點，可用于對不同牙尖斜度、不同加載方式時上頜全口義齒基托應力、位移狀況以及支持組織的受力情況等課題進行深入的研究。
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參考文獻
1，Smith DE, Kydd WL, Wykhins WA, et al.The mobility of artificial dentures during commination. J Prosthet Dent,1963,13:839
2，Swoope CC, Kydd WL. The effect of cusp form and occlusal surface area on denture base deformation. J Prosthet Dent,1966,16:34
3，Stephan P,Edward P, Terry C, et al. The thickness of masticatory mucosa in the human hard palate and tuberosity as potential donor sites for ridge augmentation procedures. J Periodontol February,1997,62:145
, 百拇醫(yī)藥
4，Kydd WL,Mandley J. The stiffness of palatal mucoperiosteum. J Prosthet Dent,1967,18:116
5，Darendliler S,Darendeliler H,Kinoglu T.Analysis of a central maxillary incisor by using a three-dimensional finite element method.J Oral Rehabil,1992,19:371
6，南京工學院,西安交通大學,主編.理論力學.上冊.北京： 人民教育出版社，1979.
7，王雅北,張桂云,周敬行,等. 上頜總義齒的牙 合力測定及分析. 實用口腔醫(yī)學雜志,1989,5：92
(收稿：1999-08-03), 百拇醫(yī)藥
單位：白保晶 白樂康 張斌(西安醫(yī)科大學口腔醫(yī)學院 710004)；劉明治 那柏(西安電子科技大學)
關鍵詞：計算機輔助設計；全口義齒；牙尖斜度；有限元模型；載荷
實用口腔醫(yī)學雜志000219 〔摘要〕 目的：為研究牙尖斜度對上頜全口義齒基托應力分布狀況的影響提供基礎條件。方法：采用三坐標測量機和計算機輔助設計建立計及牙尖斜度的三維有限元模型；依據理論力學原理確定加載方式。結果：建立了更接近臨床實際情況、有牙尖斜度的三維有限元模型，確定了不同牙尖斜面外載荷的加載方向，并根據推導公式計算出不同加載情況下應加力的大小。結論：該模型可用于上頜全口義齒應力分布研究。為研究牙尖斜度對上頜全口義齒基托應力分布狀況的影響提供基礎條件。方法：采用三坐標測量機和計算機輔助設計建立計及牙尖斜度的三維有限元模型；依據理論力學原理確定加載方式。結果：建立了更接近臨床實際情況、有牙尖斜度的三維有限元模型，確定了不同牙尖斜面外載荷的加載方向，并根據推導公式計算出不同加載情況下應加力的大小。結論：該模型可用于上頜全口義齒應力分布研究。
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中圖分類號：O343.2 文獻標識碼：A 文章編號：1001-3733(2000)02-0143-03
Development of a 3-dimensional finite element model of maxillary complete dentures with the cusp inclination
Bai baojing,Liu Mingzhi,Bai Lekang
(Stomatological College,Xi'an Medical University,Xi'an 710004)
[Abstract]Objective:To provid a basic condition for the study of the effects of cusp inclination on the stress distribution of the base of maxillary complete denture(MCD).Mtheods:A 3-diemensional finite element model(3-DFEM)with the cusp inclination was made by coordinate measuring machine(CMM)and computer aided design(CAD);and the loading ways were determined by the principle of mechanics.Results:A 3-D FEM with the cusp inclination was established,which approached the actual and practical situation in clinic;and the loading direction was determined in different cusp slant;the loading was brought forward in the different load case by the formula that had been worked out by the authors.Conclusion:The established model may be used for the stress distribution of MCD.
, http://www.www.srpcoatings.com
Key words Computer-assisted design;Complete denture;Cusp inclination;Finite element;Model;Loads
1 標本模型的選擇與制作
取我院教學用的標準上無牙頜模型，按臨床常規(guī)技術要求制作一副上頜全口義齒作為測量標本。
2 模型測量
2.1 選用ZEISS公司(德國)生產的CS100-2828(X-Y)型三坐標測量機(coordinate measuring machine,CMM)對模型標本進行表面坐標測量，儀器分辨率在2 μm以內，精度10 μm。
2.2 將模型及義齒固定在同一坐標系下進行三維坐標測量。測量間距為2 mm，其中人工牙及基托硬腭區(qū)測量點數較密集。
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3 建立有限元模型
3.1 單元劃分
將上頜全口義齒模型的表面坐標數據制作成圖形輸出，在圖形XOY平面上的投影上根據分析需要劃分網格，確定基托板單元節(jié)點的X、Y坐標。
3.2 插值計算
在MatLab 4.0 中編制線性插值程序，對上頜全口義齒模型的表面坐標數據進行插值得到基托板單元節(jié)點的Z坐標數據。
3.3 模型構造
3.3.1 根據有關資料〔2〕確定上頜各部分的粘膜厚度，以基托的法線方向為粘膜桿單元的長軸方向，計算出粘膜的桿單元節(jié)點坐標數據以及上頜骨的三維實體單元節(jié)點坐標數據；根據牙列表面坐標測量數據計算出義齒的三維實體單元坐標數據。
, 百拇醫(yī)藥
3.3.2 對模型進行單元及節(jié)點的編號，將上頜全口義齒及其支持組織離散為板單元、桿單元以及三維實體單元共351個單元和413個節(jié)點。
3.3.3 上頜全口義齒有限元模型的消隱圖見圖1，其中基托被離散為106個板單元，粘膜被離散為117個桿單元 ；上頜骨被離散為106個三維實體單元，并根據其不同部位區(qū)分為松質骨和密質骨；人工牙被離散為22個三維實體單元。
圖1 上頜全口義齒有限元模型消隱圖
由于需要根據牙尖斜度的變化和不同的加載方式來改變整個上頜全口義齒有限元模型，因此不可能使用常規(guī)的建模方法來構造一個不變的模型，所以本研究中涉及的有限元模型都是應用自行編制的程序來實施構造的。
在本研究中用于單元劃分、插值計算、模型構造和生成ALGOR FEAS特定格式的輸入數據文件等步驟都是用MatLab 4.0編制的程序完成的。有限元分析和后處理工作是用ALGOR FEAS (Super Sap)來完成的。
, 百拇醫(yī)藥
3.4 材料的力學參數
有限元模型中的各種材料均視為各向同性的均質性線性彈性材料，其材料的彈性模量和泊松比〔4〕見表1。
表1 材料的彈性模量和泊松比 材料名稱
彈性模量(N/mm2)
泊 松 比
基托
2.35×103
0.3
人工牙
3.20×103
, 百拇醫(yī)藥
0.3
粘膜
3.00
0.3
密質骨
1.38×104
0.3
松質骨
1.38×103
0.3
3.5 邊界條件
將模型與上頜骨內、外、后壁及鼻中隔相連處的節(jié)點完全固定，即約束這些點上的所有坐標，包括X，Y，Z方向上的平動自由度和轉動自由度。
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4 加載方式
根據有關資料〔5〕，本研究設計前牙加載方向與牙長軸呈26°角，后牙的加載方式則依據理論力學的原理來確定。理論力學〔6〕認為:在所研究的問題中，若物體接觸面之間的摩擦力遠小于物體所受的其他各力，則摩擦力可以略去不計而認為接觸面是“光滑”的。兩個不計摩擦力的光滑面相接觸，產生的相互作用力必然作用于其公法線方向上。文獻〔7〕中給出的牙 合力測定值因受測試儀器和方法的限制，在本研究中被認為是實際作用力在垂直方向上的分力，而實際作用力被認為是垂直于牙尖斜面上的力，其大小為 F/cosα，其中F為牙 合力測定值，α為牙尖斜度。
圖2 加載原理圖
5 討 論
, http://www.www.srpcoatings.com 為使研究結果具有廣泛的代表性，本研究選擇標準上無牙頜模型作為標本測量的基礎。在模型測量時選擇ZEISS公司生產的高精度三坐標測量機，并且在基托前腭部和義齒人工牙區(qū)域設計較密集的測量點，為保證模型與原物的幾何相似性提供了必要的基礎條件；確定了前牙加載方向與牙長軸呈26°角，后牙垂直于功能牙尖的功能斜面，以期更接近其生物力學的相似性。在有限元分析計算時，外載荷取自對上頜全口義齒患者的牙 合力實測；在每一種加載條件下，上頜全口義齒的有限元模型被根據不同的牙尖斜度重新構造，并重新計算該牙尖斜度下外載荷的大小和方向；在每一種牙尖斜度時，分別計算各種加載方式下基托的應力和位移，從而使有限元分析結果更接近臨床實際情況，為上頜全口義齒結構的優(yōu)化設計提供了生物力學基礎。
本研究所建立的計及牙尖斜度的上頜全口義齒三維有限元模型，因計及了牙尖斜度而更接近臨床天然牙結構。它具有多角度、形象化顯示上頜全口義齒三維全方位圖形的特點，可用于對不同牙尖斜度、不同加載方式時上頜全口義齒基托應力、位移狀況以及支持組織的受力情況等課題進行深入的研究。
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參考文獻
1，Smith DE, Kydd WL, Wykhins WA, et al.The mobility of artificial dentures during commination. J Prosthet Dent,1963,13:839
2，Swoope CC, Kydd WL. The effect of cusp form and occlusal surface area on denture base deformation. J Prosthet Dent,1966,16:34
3，Stephan P,Edward P, Terry C, et al. The thickness of masticatory mucosa in the human hard palate and tuberosity as potential donor sites for ridge augmentation procedures. J Periodontol February,1997,62:145
, 百拇醫(yī)藥
4，Kydd WL,Mandley J. The stiffness of palatal mucoperiosteum. J Prosthet Dent,1967,18:116
5，Darendliler S,Darendeliler H,Kinoglu T.Analysis of a central maxillary incisor by using a three-dimensional finite element method.J Oral Rehabil,1992,19:371
6，南京工學院,西安交通大學,主編.理論力學.上冊.北京： 人民教育出版社，1979.
7，王雅北,張桂云,周敬行,等. 上頜總義齒的牙 合力測定及分析. 實用口腔醫(yī)學雜志,1989,5：92
(收稿：1999-08-03), 百拇醫(yī)藥