牙冠外形三維光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)(一)—— 誤差消除和標(biāo)定曲線獲得
作者：高 勃 王忠義 施長(zhǎng)溪 殷功杰 劉 波
單位：第四軍醫(yī)大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院修復(fù)科 〔高勃 (現(xiàn)在西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室做博士后) 王忠義 施長(zhǎng)溪 710032〕；中科院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 (殷功杰 劉波)
關(guān)鍵詞：誤差；分析；校準(zhǔn)
實(shí)用口腔醫(yī)學(xué)雜志990420
〔摘要〕 目的：消除牙冠外形三維光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差和位相分布測(cè)量計(jì)算誤差。方法：用牙冠外形三維光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)石膏模型，確定位相分布與該石膏模型表面高度的關(guān)系。結(jié)果：得到一個(gè)位相—高度映射關(guān)系曲線。結(jié)論：可以消除系統(tǒng)誤差和位相分布測(cè)量計(jì)算誤差的影響，其最終測(cè)量誤差只與標(biāo)定實(shí)驗(yàn)過程本身的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差有關(guān)。
A demarcating experiment on an optical instrument for measuring
, http://www.www.srpcoatings.com
tooth-crown 3-D shapes -error eliminating and
demarcated curve obtainnin
Gao Bo, Wang Zhongyi,Shi Changxi,et al.The State Key Laboratory of Solidification Processing in
Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072
〔Abstract〕Objective:To eliminate system error from an optical instrument for measuring tooth-crown 3-D shapes and measuring errors of calculating phase distributing.Method:A standard plaster cast was measured with an optical instrument for measuring tooth-crown 3-D shapes,then the phase-height relationship between the deformed grating pattern projected on the standard plaster cast surface and its actual surface height was determined. Results:A phase-height relationship curve was obtained,from which the actual surface height of the standard plaster cast was calculated.Conclusion:This method may eliminate the system error and the measuring errors of calculating phase distributing.
, 百拇醫(yī)藥
Key words Errors;Analysis;Calibratien
牙冠外形三維光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)〔1〕是通過分析計(jì)算，求出投影在牙冠表面光柵條紋的變形量，即解調(diào)出變形條紋的位相分布，然后再經(jīng)數(shù)學(xué)計(jì)算，將變形光柵條紋的位相分布轉(zhuǎn)變?yōu)檠拦诟叨确植�。因此，該測(cè)量系統(tǒng)的誤差源于兩部分，一為系統(tǒng)參數(shù)不準(zhǔn)確造成的系統(tǒng)誤差，二為位相分布測(cè)量計(jì)算誤差。系統(tǒng)參數(shù)，如光柵周期等的誤差，可以通過精密加工、裝校來控制。但對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的加工、裝校要求是很高的。最難以控制的是解調(diào)計(jì)算過程本身的誤差和探測(cè)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)引起的誤差。另一種思路是用實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的方法確定位相分布與物體面型高度的關(guān)系，得到一個(gè)位相—高度 映射關(guān)系曲線。這個(gè)方法可以消除上述所有系統(tǒng)誤差的影響，其最終測(cè)量誤差只與標(biāo)定實(shí)驗(yàn)過程本身的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差有關(guān)�；谠撍悸肺覀�?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。
1 材料和方法
1.1 儀器與設(shè)備
, http://www.www.srpcoatings.com
1.1.1 牙冠表面形狀三維測(cè)量系統(tǒng)參見參考文獻(xiàn)〔1〕。
1.1.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象 精密加工平面一個(gè)，鍥形尖劈1個(gè)，鍥角分別為20°±2和 50°±2，如圖1所示。平面尺寸50 mm×50 mm。尖劈底面尺寸13 mm×13 mm。平面及尖劈斜面都是可測(cè)量的漫反射面(為保證精度, 先用金屬加工成試件，再翻制成石膏模型 )。
圖1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象：楔形尖劈
1.2 方法
1.2.1 調(diào)整平面與攝像系統(tǒng)光軸垂直，沿光軸方向移動(dòng)平面使其上面的光柵條紋對(duì)比度最好。此時(shí)的平面位置即為參考平面。
1.2.2 將參考平面上的光柵條紋攝入計(jì)算機(jī)，進(jìn)行位相解調(diào)和去包裹計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果儲(chǔ)存。
, 百拇醫(yī)藥
1.2.3 將尖劈貼在參考平面上，如圖2，斜面朝向光柵投影系統(tǒng)，抓拍條紋圖進(jìn)入計(jì)算機(jī)。
圖2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)示意圖
1.2.4 對(duì)上述條紋圖進(jìn)行位相解調(diào)及去包裹計(jì)算。所得位相圖減去參考平面位相圖，得到的位相差圖儲(chǔ)存于計(jì)算機(jī)中作為最終結(jié)果。
1.2.5 將計(jì)算結(jié)果位相差分布與實(shí)物高度分布比較，作出位相差—高度曲線圖。
1.2.6 實(shí)驗(yàn)多次重復(fù)，均值和方差分別作為最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)誤差的估計(jì)值。
2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
結(jié)果如圖3、4、5、6所示。
, 百拇醫(yī)藥
圖3 參考平面位相圖
圖4 楔形尖劈位相圖
圖5 尖劈實(shí)際面形高度分布與相應(yīng)測(cè)量位相分布
圖6 位相-高度對(duì)應(yīng)曲線
3 討 論
因?yàn)閷?shí)測(cè)條紋圖有噪聲干擾，且可能有臺(tái)階、陰影存在，為避免去包裹計(jì)算產(chǎn)生誤差，今后若無特殊說明，對(duì)其位相圖的去包裹計(jì)算均采用我們的自適應(yīng)條紋調(diào)制度分析算法〔2〕，例如在上述步驟1.2.2和1.2.4中。1.2.4中的位相圖，在尖劈臺(tái)階右邊有陰影存在。尖劈底面尺寸13 mm×13 mm，所以只占有攝像系統(tǒng)視場(chǎng)的一部分，應(yīng)盡量將其定位于視場(chǎng)中央。兩幅位相圖相減后，尖劈臺(tái)階右邊的陰影區(qū)域在去包裹計(jì)算時(shí)被排除在外(我們的去包裹計(jì)算法具有此功能)，尖劈左邊相減后位相差為零，所以位相差圖中只剩有與尖劈斜面相對(duì)應(yīng)的部分。尖劈的高度分布是已知的，這樣很容易確定高度—位相差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并將背景排除。本方法的測(cè)量精度取決于實(shí)驗(yàn)過程的誤差(例如參考平面定位的重復(fù)性)和尖劈的加工精度。
, http://www.www.srpcoatings.com
圖4中可見，不僅測(cè)量出了20°斜坡，而且也部分地測(cè)量出了50°的斜坡。由于20°斜坡的測(cè)量數(shù)據(jù)更為可靠，我們用其來確定位相—高度對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖5中同時(shí)給出了實(shí)際被測(cè)物體的高度分布(圖中虛線)及相應(yīng)的測(cè)量位相曲線 (以實(shí)線表示，數(shù)據(jù)來源于圖4中的位相圖中的一行，并與參考平面相減)。 由圖4、圖5可知，測(cè)量的位相曲線能夠較好地反映20°斜坡。而50°的陡坡，由于斜度大且部分被陰影遮攔，測(cè)量數(shù)據(jù)不可靠。所以我們僅采用20°斜坡的測(cè)量曲線與實(shí)際高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立起位相(位相差)—高度關(guān)系曲線，如圖6所示的曲線。在理論上，高度與位相差呈近似線性關(guān)系，圖6的實(shí)驗(yàn)曲線正確反映了這種關(guān)系。根據(jù)該曲線，由位相值可方便地求出高度值(另文著述)。
參考文獻(xiàn)
1高勃,王忠義,張少鋒,等.光柵變形條紋直接分析法用于牙冠形狀的三維測(cè)量——正交驗(yàn)波法. 實(shí)用口腔醫(yī)學(xué)雜志, 1998,14(2)：125
2 殷功杰，朱傳貴，劉波，等. 利用自適應(yīng)閾值條紋調(diào)制度分析方法進(jìn)行位相去包裹研究.中國(guó)激光，1998,A25(1):81
(收稿：1998-10-19修回：1999-02-10), http://www.www.srpcoatings.com
單位：第四軍醫(yī)大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院修復(fù)科 〔高勃 (現(xiàn)在西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室做博士后) 王忠義 施長(zhǎng)溪 710032〕；中科院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 (殷功杰 劉波)
關(guān)鍵詞：誤差；分析；校準(zhǔn)
實(shí)用口腔醫(yī)學(xué)雜志990420
〔摘要〕 目的：消除牙冠外形三維光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差和位相分布測(cè)量計(jì)算誤差。方法：用牙冠外形三維光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)石膏模型，確定位相分布與該石膏模型表面高度的關(guān)系。結(jié)果：得到一個(gè)位相—高度映射關(guān)系曲線。結(jié)論：可以消除系統(tǒng)誤差和位相分布測(cè)量計(jì)算誤差的影響，其最終測(cè)量誤差只與標(biāo)定實(shí)驗(yàn)過程本身的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差有關(guān)。
A demarcating experiment on an optical instrument for measuring
, http://www.www.srpcoatings.com
tooth-crown 3-D shapes -error eliminating and
demarcated curve obtainnin
Gao Bo, Wang Zhongyi,Shi Changxi,et al.The State Key Laboratory of Solidification Processing in
Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072
〔Abstract〕Objective:To eliminate system error from an optical instrument for measuring tooth-crown 3-D shapes and measuring errors of calculating phase distributing.Method:A standard plaster cast was measured with an optical instrument for measuring tooth-crown 3-D shapes,then the phase-height relationship between the deformed grating pattern projected on the standard plaster cast surface and its actual surface height was determined. Results:A phase-height relationship curve was obtained,from which the actual surface height of the standard plaster cast was calculated.Conclusion:This method may eliminate the system error and the measuring errors of calculating phase distributing.
, 百拇醫(yī)藥
Key words Errors;Analysis;Calibratien
牙冠外形三維光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)〔1〕是通過分析計(jì)算，求出投影在牙冠表面光柵條紋的變形量，即解調(diào)出變形條紋的位相分布，然后再經(jīng)數(shù)學(xué)計(jì)算，將變形光柵條紋的位相分布轉(zhuǎn)變?yōu)檠拦诟叨确植�。因此，該測(cè)量系統(tǒng)的誤差源于兩部分，一為系統(tǒng)參數(shù)不準(zhǔn)確造成的系統(tǒng)誤差，二為位相分布測(cè)量計(jì)算誤差。系統(tǒng)參數(shù)，如光柵周期等的誤差，可以通過精密加工、裝校來控制。但對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的加工、裝校要求是很高的。最難以控制的是解調(diào)計(jì)算過程本身的誤差和探測(cè)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)引起的誤差。另一種思路是用實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的方法確定位相分布與物體面型高度的關(guān)系，得到一個(gè)位相—高度 映射關(guān)系曲線。這個(gè)方法可以消除上述所有系統(tǒng)誤差的影響，其最終測(cè)量誤差只與標(biāo)定實(shí)驗(yàn)過程本身的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差有關(guān)�；谠撍悸肺覀�?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。
1 材料和方法
1.1 儀器與設(shè)備
, http://www.www.srpcoatings.com
1.1.1 牙冠表面形狀三維測(cè)量系統(tǒng)參見參考文獻(xiàn)〔1〕。
1.1.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象 精密加工平面一個(gè)，鍥形尖劈1個(gè)，鍥角分別為20°±2和 50°±2，如圖1所示。平面尺寸50 mm×50 mm。尖劈底面尺寸13 mm×13 mm。平面及尖劈斜面都是可測(cè)量的漫反射面(為保證精度, 先用金屬加工成試件，再翻制成石膏模型 )。
圖1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象：楔形尖劈
1.2 方法
1.2.1 調(diào)整平面與攝像系統(tǒng)光軸垂直，沿光軸方向移動(dòng)平面使其上面的光柵條紋對(duì)比度最好。此時(shí)的平面位置即為參考平面。
1.2.2 將參考平面上的光柵條紋攝入計(jì)算機(jī)，進(jìn)行位相解調(diào)和去包裹計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果儲(chǔ)存。
, 百拇醫(yī)藥
1.2.3 將尖劈貼在參考平面上，如圖2，斜面朝向光柵投影系統(tǒng)，抓拍條紋圖進(jìn)入計(jì)算機(jī)。
圖2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)示意圖
1.2.4 對(duì)上述條紋圖進(jìn)行位相解調(diào)及去包裹計(jì)算。所得位相圖減去參考平面位相圖，得到的位相差圖儲(chǔ)存于計(jì)算機(jī)中作為最終結(jié)果。
1.2.5 將計(jì)算結(jié)果位相差分布與實(shí)物高度分布比較，作出位相差—高度曲線圖。
1.2.6 實(shí)驗(yàn)多次重復(fù)，均值和方差分別作為最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)誤差的估計(jì)值。
2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
結(jié)果如圖3、4、5、6所示。
, 百拇醫(yī)藥
圖3 參考平面位相圖
圖4 楔形尖劈位相圖
圖5 尖劈實(shí)際面形高度分布與相應(yīng)測(cè)量位相分布
圖6 位相-高度對(duì)應(yīng)曲線
3 討 論
因?yàn)閷?shí)測(cè)條紋圖有噪聲干擾，且可能有臺(tái)階、陰影存在，為避免去包裹計(jì)算產(chǎn)生誤差，今后若無特殊說明，對(duì)其位相圖的去包裹計(jì)算均采用我們的自適應(yīng)條紋調(diào)制度分析算法〔2〕，例如在上述步驟1.2.2和1.2.4中。1.2.4中的位相圖，在尖劈臺(tái)階右邊有陰影存在。尖劈底面尺寸13 mm×13 mm，所以只占有攝像系統(tǒng)視場(chǎng)的一部分，應(yīng)盡量將其定位于視場(chǎng)中央。兩幅位相圖相減后，尖劈臺(tái)階右邊的陰影區(qū)域在去包裹計(jì)算時(shí)被排除在外(我們的去包裹計(jì)算法具有此功能)，尖劈左邊相減后位相差為零，所以位相差圖中只剩有與尖劈斜面相對(duì)應(yīng)的部分。尖劈的高度分布是已知的，這樣很容易確定高度—位相差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并將背景排除。本方法的測(cè)量精度取決于實(shí)驗(yàn)過程的誤差(例如參考平面定位的重復(fù)性)和尖劈的加工精度。
, http://www.www.srpcoatings.com
圖4中可見，不僅測(cè)量出了20°斜坡，而且也部分地測(cè)量出了50°的斜坡。由于20°斜坡的測(cè)量數(shù)據(jù)更為可靠，我們用其來確定位相—高度對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖5中同時(shí)給出了實(shí)際被測(cè)物體的高度分布(圖中虛線)及相應(yīng)的測(cè)量位相曲線 (以實(shí)線表示，數(shù)據(jù)來源于圖4中的位相圖中的一行，并與參考平面相減)。 由圖4、圖5可知，測(cè)量的位相曲線能夠較好地反映20°斜坡。而50°的陡坡，由于斜度大且部分被陰影遮攔，測(cè)量數(shù)據(jù)不可靠。所以我們僅采用20°斜坡的測(cè)量曲線與實(shí)際高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立起位相(位相差)—高度關(guān)系曲線，如圖6所示的曲線。在理論上，高度與位相差呈近似線性關(guān)系，圖6的實(shí)驗(yàn)曲線正確反映了這種關(guān)系。根據(jù)該曲線，由位相值可方便地求出高度值(另文著述)。
參考文獻(xiàn)
1高勃,王忠義,張少鋒,等.光柵變形條紋直接分析法用于牙冠形狀的三維測(cè)量——正交驗(yàn)波法. 實(shí)用口腔醫(yī)學(xué)雜志, 1998,14(2)：125
2 殷功杰，朱傳貴，劉波，等. 利用自適應(yīng)閾值條紋調(diào)制度分析方法進(jìn)行位相去包裹研究.中國(guó)激光，1998,A25(1):81
(收稿：1998-10-19修回：1999-02-10), http://www.www.srpcoatings.com