基于最優(yōu)控制的金融衍生品定價(jià)模型研究.pdf
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2020年3月9日
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基于最優(yōu)控制的金融衍生品定價(jià)模型研究是關(guān)于金融衍生品的書籍，主要講述了該論題研究的背景和意義，零息債券定價(jià)，不確定波動(dòng)率模型在期權(quán)市場(chǎng)上的應(yīng)用等等內(nèi)容。
基于最優(yōu)控制的金融衍生品定價(jià)模型研究?jī)?nèi)容簡(jiǎn)介
《基于最優(yōu)控制的金融衍生品定價(jià)模型研究》利用最優(yōu)控制理論討論了金融衍生品定價(jià)中遇到的若干非線性偏微分方程，將金融衍生品定價(jià)問(wèn)題歸結(jié)為最優(yōu)控制問(wèn)題，并分別建立最優(yōu)控制框架；同時(shí)，給出了這些非線性偏微分方程的具體應(yīng)用。 《基于最優(yōu)控制的金融衍生品定價(jià)模型研究》適合于金融數(shù)學(xué)及金融工程專業(yè)高年級(jí)本科生、碩士生，對(duì)金融衍生品市場(chǎng)從業(yè)人員也有一定的參考價(jià)值。
基于最優(yōu)控制的金融衍生品定價(jià)模型研究精彩內(nèi)容
Black-Scholes公式是期權(quán)定價(jià)中的基礎(chǔ)，能夠得到歐式看漲看跌期權(quán)的解析解，金融衍生品定價(jià)的基石。但Black-Scholes公式是建立在一定假設(shè)基礎(chǔ)上的，比如假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、波動(dòng)率為常數(shù)，不考慮交易成本，與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)不相符合。在這些情形下考慮未定權(quán)益的定價(jià)問(wèn)題，得到的定價(jià)模型中往往包含有非線性的偏微分方程。例如，Hoggard et al.(1992)在Leland(1985)的基礎(chǔ)上考慮了有交易成本的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，利用Taylor展開(kāi)和無(wú)套利原理得到了帶有交易成本的期權(quán)定價(jià)模型；Avellaneda(1996)對(duì)于固定波動(dòng)率假設(shè)進(jìn)行了改進(jìn)，假設(shè)原生資產(chǎn)波動(dòng)率在一個(gè)區(qū)間中變動(dòng)，得到的不確定波動(dòng)率模型也是非線性偏微分方程；Meyer(2006)在Avellaneda(1996)的基礎(chǔ)上得到了更加復(fù)雜的非線性偏微分方程。
雖然這些非線性模型比較難以討論，但由于這些模型考慮的問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)更加接近，將成為資產(chǎn)定價(jià)模型中的一個(gè)熱點(diǎn)，具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)于非線性偏微分方程的討論沒(méi)有普遍有效的方法，因此作者將從這些非線性偏微分方程所討論的金融問(wèn)題入手，尋找對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制問(wèn)題，分別建立最優(yōu)控制框架，利用最優(yōu)控制理論推動(dòng)這些非線性偏微分方程的研究和應(yīng)用。
基于最優(yōu)控制的金融衍生品定價(jià)模型研究章節(jié)目錄
第一章 引言
第一節(jié) 研究的背景和意義
一、選題的由來(lái)
二、選題的理論和現(xiàn)實(shí)意義
第二節(jié) 金融衍生品定價(jià)中的若干非線}生偏微分方程
第三節(jié) 研究思路
第二章 基于最優(yōu)控制框架的固定收益證券定價(jià)模型
第一節(jié) Epstein-wilmott模型簡(jiǎn)介
一、沒(méi)有限定利率變化速度的情形
二、限定了利率變化速度的情形
三、兩種角度
第二節(jié) 基于最優(yōu)控制框架的Epstein-wilmott模型
一、問(wèn)題轉(zhuǎn)化與最優(yōu)控制系統(tǒng)框架構(gòu)建
二、動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理與Hamilton-Jacobi-Bellman方程
三、Epstein-wilmott模型解的適定性
四、Epstein-Wilmott模型的解法
五、小結(jié)
第三節(jié) 特殊情形：零息債券定價(jià)
一、零息債券定價(jià)模型評(píng)述
二、最優(yōu)控制框架下的零息債券定價(jià)
第四節(jié) Epstein-Wilmott模型在中國(guó)固定收益證券市場(chǎng)的應(yīng)用
一、零息債券定價(jià)以及最優(yōu)靜態(tài)對(duì)沖
二、收益率曲線包絡(luò)
第三章 基于隨機(jī)最優(yōu)控制框架的期權(quán)定價(jià)模型
第一節(jié) 期權(quán)定價(jià)模型簡(jiǎn)介
一、Black-Sctaoles公式
二、隨機(jī)波動(dòng)率模型
三、不確定波動(dòng)率模型
第二節(jié) 基于隨機(jī)最優(yōu)控制框架的不確定波動(dòng)率模型
一、問(wèn)題轉(zhuǎn)化與隨機(jī)最優(yōu)控制系統(tǒng)框架構(gòu)建
二、動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理與Hamilton-Jacobi-Bellman方程
三、不確定波動(dòng)率模型解的適定性
四、不確定波動(dòng)率模型的解法
第三節(jié) 不確定波動(dòng)率模型在期權(quán)市場(chǎng)上的應(yīng)用
一、期權(quán)定價(jià)中的最優(yōu)靜態(tài)對(duì)沖
二、不確定波動(dòng)率模型在成熟期權(quán)市場(chǎng)上的應(yīng)用
第四節(jié) 考慮交易成本的期權(quán)定價(jià)模型
基于最優(yōu)控制的金融衍生品定價(jià)模型研究截圖
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